Question

已知关于x的方程x²-x-1=0的两根分别为x₁  x₂，试求下列代数式的值：

（1）x₁²+x₂²

（2）

Answer

（1）3;(2)-1.

【解析】

试题分析：先根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值；然后将代数式变形为两根之和与两根之积的形式，最后代入数值进行计算．

试题解析：∵方程x2-x-1=0的两根为x1、x2，

∴x1+x2=1，x1•x2=-1

（1）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=12-2×（-1）=1+2=3；

（2）

考点：根与系数的关系．