Question

如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连接EF与边CD相交于点G，连接BE与对角线AC相交于点H, AE=CF，BE=EG。

(1)求证：EF//AC;

(2)求∠BEF大小；

(3)求证：

Answer

60°

【解析】

试题分析：（1）根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定．

（2）先确定△GCF是等腰直角三角形，得出CG=AE，然后通过△BAE≌△BCG，得出BE=BG=EG，即可求得．

（3）因为△BEG是等边三角形，∠ABC=90°，∠ABE=∠CBG，从而求得∠ABE=15°，然后通过求得△AHB∽△FGB，即可求得．

试题解析：（1）证明：

∴四边形AECF是□AECF

∴EF∥AC

（2）连接BG

又∠ACB=45°，∴∠F=∠CGF=45°

CF=CG=AE

AB=BC

∠BAE=∠BCG

Rt△BAE≌Rt△BCG

∴BE=BG

∴BE=BG=EG

∴∠BEF=60°

（3）∠BAC=∠F=45°

由△BAE≌△BCG

∴∠ABE=∠FBG=15°

∴△ABH∽△FBG

∴

考点：平行四边形的性质与判定，等腰三角形性质，全等三角形的性质与判定