Question

（本题满分10分）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）当BC=1时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；

Answer

①； ②存在，

【解析】

试题分析：（1）如图（1），∵OD⊥BC，

∴BD=BC=，

∴OD==；

（2）如图（2），存在，DE是不变的．

连接AB，则AB==2，

∵D和E分别是线段BC和AC的中点，

∴DE=AB=；

（3）如图（3），连接OC，

∵BD=x，

∴OD=，

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠2+∠3=45°，

过D作DF⊥OE．

∴DF==，由（2）已知DE=，

∴在Rt△DEF中，EF==，

∴OE=OF+EF=+=

∴y=DF•OE=••

=（0＜x＜）

考点: 1.垂径定理；2.勾股定理；3.三角形中位线定理