Question

（本题满分10分）如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切与点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．

（1）求证：ON是⊙A的切线；

（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

Answer

（1）详见解析；（2）S=

【解析】

试题分析：（1）过点A作AF⊥ON于点F，

∵⊙A与OM相切与点B

∴AB⊥OM，

∵OC平分∠MON，

∴AF=AB=2，

∴ON是⊙A的切线；

（2）∵∠MON=60°，AB⊥OM，

∴∠OEB=30°，

∴AF⊥ON，

∴∠FAE=60°

∴在Rt△AEF中，AF=2

则S=

考点: 圆的切线性质