Question

（本题满分12分）抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．

（1）求出m的值并画出这条抛物线；

（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；

（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？

（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

Answer

（1）m=3;图详见解析；（2）它与x轴的交点（-1，0）、（3，0）;顶点为（1，4）；（3）当时，抛物线在x轴上方;（4）当 ，y的值随x值的增大而减小

【解析】

试题分析：（1）由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）得：m=3．

∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4．

列表得：

X

﹣1

0

1

2

3

y

0

3

4

3

0

图象如下．

（2）由﹣x2+2x+3=0，得：x1=﹣1，x2=3．

∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．

∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4

∴抛物线顶点坐标为（1，4）．

（3）由图象可知：

当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．

（4）由图象可知：

当x＞1时，y的值随x值的增大而减小

考点: 二次函数的运用