Question

（本题满分10分）如图，已知为的直径，是的切线，为切点，

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，求的长（结果保留根号）．

Answer

（1）∠P=60°;（2）PA=

【解析】

试题分析：（Ⅰ）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，

∴PA⊥AB，

∴∠BAP=90°；

∵∠BAC=30°，

∴∠CAP=90°-∠BAC=60°．

又∵PA、PC切⊙O于点A、C，

∴PA=PC，

∴ △PAC为等边三角形，

∴∠P=60°．

（Ⅱ）如图，连接BC，则∠ACB=90°．

在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°

∴AC=

∵△PAC为等边三角形，

∴PA=AC，

∴PA=

考点: 圆的性质