Question

（本题满分10分）如图所示，菱形的顶点、在轴上，点在点

的左侧，点在轴的正半轴上，，点的坐标为(－2，0)．

（1）求点的坐标；

（2）求直线的函数关系式；

（3）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，按照→→→→的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为秒．求为何值时，以点为圆心、以1为半径的圆与对角线相切？

Answer

（1）；（2）；（3）或或或

【解析】

试题分析：（1）根据菱形的性质和等边三角形的性质求得即可；（2）求直线解析式的基本方法是待定系数法，在（1）中已求得坐标的基础上，将、坐标代入设好的直线解析式，求出系数即可；（3）本小题可先结合图作一大胆猜想，再根据切线定义和含的直角三角形的性质，将时间问题转换为距离问题，注意分类讨论要讨论完全.

试题解析：（1）菱形中，点的坐标为，，

为正三角形 ，

（2）由（1）得 设直线的函数表达式为，则

解得 直线的函数表达式为

（3）由图可猜想，有四个满足要求的圆 四边形是菱形 ，，

如图所示，

①点在上与相切时，

②点在上与相切时，

③点在上与相切时，

④点在上与相切时，

综上，当或或或时，以点为圆心、以为半径的圆与对角线相切.

考点：1.菱形的性质；2.待定系数法求直线解析式；2.圆的切线的性质.