Question

（本题满分9分）如图，在中，，点从点开始沿边向点以/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以/秒的速度移动．

（1）如果、分别从、同时出发，几秒后是等腰三角形？

（2）如果、分别从、同时出发，几秒后的面积等于？

（3）如果、分别从、同时出发，四边形的面积是面积的三分之二？

Answer

（1）2秒；（2）3秒；（3）2秒

【解析】

试题分析：（1）由图知，，若要是等腰三角形，则必定是两直角边相等，设好时间后构造方程求解即可；（2）根据直角三角形面积计算公式构造方程求解即可；（3）四边形面积不易计算，但可转化为两个直角三角形和的面积关系，再代入直角三角形面积公式计算.

试题解析：（1）且是等腰三角形 必定是

设经过秒后，则，，，

2秒后是等腰三角形.

（2）

解得 （舍）

3秒后的面积等于.

（3）

解得（舍）

2秒后四边形的面积是面积的三分之二.

考点：1.动点的处理；2.直角三角形的性质；3.解一元二次方程.