Question

（本题满分9分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，其中点（5，4），（1，3），将绕点逆时针旋转后得到．

（1）画出；

（2）在旋转过程中点所经过的路径长为___________.

（3）求在旋转过程中线段、扫过的图形的面积之和．

Answer

（1）如图所示，即为所画；

（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）逆时针旋转后，根据旋转定义可知，对应点、，顺次联结、、即得所画；（2）由图知，旋转过程中点所经过的路径即为半径为的四分之一圆，由勾股定理可求得，代入弧长计算公式即可；

（3）如图所示，扫过的图形为扇形，扫过的图形为封闭图形，合起来就是封闭图形，而由旋转所得，故面积相等，所以所求面积之和即为扇形的面积，代入公式计算即可.

试题解析：（1）如上图所示，即为所画；（2）；

（3）由图知，所求面积之和为封闭图形的面积 ≌

考点：1.旋转的定义和性质；2.弧长的计算；3.扇形面积的计算.