Question

甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行驶，下图是它们离各自出发地的距离（km）与行驶时间（h）之间的函数图象．

（1）请直接写出甲离出发地A的距离（km）与行驶时间（h）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）求出函数图像交点M的坐标并指出该点坐标的实际意义；

（3）求甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多长时间相遇．

Answer

（1）y=；（2）M（3，120）实际意义：出发3小时时，两人离各自出发地120km；（3）经过小时和4小时甲乙两车相遇．

【解析】

试题分析：（1）根据甲到达B地后立即返回可知折线图象为甲的函数图象，然后分0≤x≤2，2＜x≤两段，利用待定系数法求一次函数解析式解答；

（2）先求出乙的函数图象，然后联立两车的函数图象求解即可得到两车离开出发地的时间，然后写出坐标表示的实际意义即可；

（3）分前2个小时，相遇问题，2小时之后甲车追击乙车列出方程求解即可．

试题解析：（1）∵甲到B地后立即返回，乙到A地后停止行驶，

∴折线为甲车的函数图象，OC为乙车的函数图象，

0≤x≤2时，设y=kx，则2k=200，

解得k=100，

所以，y=100x，

2＜x≤时，设y=kx+b，则，

解得 ，

所以，y=-80x+360，

所以，y=

（2）∵线段OC经过原点（0，0）和（5，200），

∴yOC=40x，

联立

解得，

所以M（3，120）实际意义：出发3小时时，两人离各自出发地120km；

（3）①2小时前，为相遇问题，100x+40x=200，

解得x=；

②2小时后，为甲车从B地返回A地，为追击问题，

80（x-2）=40x，

解得x=4，

所以，经过小时和4小时甲乙两车相遇．

考点：一次函数的应用．