Question

如图，在矩形ABCD中，AB=15  ,BC=10  ,点P沿AB边从点A开始向B点以 的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以 的速度移动。若P、 Q同时出发，用t（秒）表示移动时间。

（1）问：当t=5时，求Δ 的面积是多少？

（2）当t为何值时，Δ为等腰直角三角形？

（3）当t为何值时，以点P、A、Q为顶点的 Δ与Δ 相似？

Answer

（1）25cm2；（2）t=s；（3）当t=s或t=s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似

【解析】

试题分析：（1）当t=5时，AQ=BC﹣5=10﹣5=5，AP=2×5=10，再根据三角形的面积公式即可得出结论；

（2）根据AQ=AP时△PAQ是等腰直角三角形即可得出t的值；

（3）若以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，有两种情况：

①△APQ∽△BAC，此时得AQ：BC=AP：AB；

②△APQ∽△BCA，此时得AQ：AB=AP：BC

试题解析：（1）∵AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B点以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，

∴当t=5时，AQ=BC﹣5=10﹣5=5，AP=2×5=10，

∴S△PAQ=×AP×AQ=×10×5=25cm2

∵AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B点以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，

∴AQ=10﹣t，AP=2t，

∵△PAQ是等腰直角三角形，

∴10﹣t=2t，解得t=s

（3）∵以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，

∴△ABC∽△PAQ或△ABC∽△QAP，

①当△ABC∽△PAQ时，

=，即=，

解得：t=；

②当△ABC∽△QAP时，

=，=，解得t=．

故当t=s或t=s时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似

考点: 四边形综合题