Question

如图，抛物线经过A（－1，0），B（5，0），C（0，－）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；

Answer

（1） ．;（2） （2，-）.

【解析】

试题分析：（1）先设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（-1，0），B（5，0），C（0，-）入函数解析式，得到关于a、b、c的三元一次方程组，解即可求a、b、c，进而可得函数解析式．

（2）连接BC，交对称轴于P，P即为使PA+PC的值最小，设直线BC的解析式，把B、C的坐标代入即可求得系数，进而求得解析式，令x=2时，即可求得P的坐标．

试题解析：（1）设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），

代入A（-1，0），B（5，0），C（0，-）三点，得

，

解得，

所以这个二次函数的解析式是:．

（2）∵

=

∴抛物线的对称轴为x=2，

设直线BC的解析式为y=kx+m，

∴

解得，

∴直线BC的解析式为y=，

当x=2时，y=-，

∴P点的坐标为（2，-）.

考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.轴对称-最短路线问题．