Question

如图，AB=BC=CA=AD=， AH⊥CD于H，CP⊥BC交AH于点P，AP=，则BD=______．

Answer

【解析】

试题分析：设BD与AH交于点Q，则由AC=AD，AH⊥CD得∠ACQ=∠ADQ．又AB=AD，故∠ADQ=∠ABQ．从而∠ABQ=∠ACQ．可知A、B、C、P四点共圆．因为∠APC=90°+∠PCH=∠BCD，∠CBP=∠CAP，所以△APC∽△BCD，所以AC•BC=AP•BD，所以BD=AC• ，所以BD= ．故答案为： ．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.确定圆的条件.