Question

（9分）在元旦联欢会上，有一个开盒有奖的游戏，两只外观一样的盒子，一只装有奖品，一只

是空的，游戏规定：每人每次游戏时主持人先混合盒子再拿出来，参加游戏的同学随机打开其中一只，若

有奖品，就获得该奖品，若是空盒子，就表演一个节目．

（1）两个人参加游戏，都获奖的概率为_______．（2分）

（2）n个人参加游戏，全部获奖的概率为________．（3分）

（3）现取三只外观一样的盒子，一只内有奖品，另两只空盒子，游戏规则不变．两个人参加游戏，用画树形

图法求至少有一个人表演节目的概率．（4分）

Answer

（1） （2） （3）

【解析】

试题分析：（1）画树状图，求出两个人参加游戏的时获奖的情况数，再除以总的情况数即可；（2）根据（1）的结果进行归纳总结即可；（3）画出树状图，再根据题意和概率公式计算即可．

试题解析：（1）两个人参加游戏，画图如下：

开始

共4种情况，两人都获奖的概率是

（2）n个人参加游戏，全部获奖的概率为；

（3）3只外观一样的盒子，一只内有奖品，另两只空盒子，游戏规则不变，2个人参加，画图如下：

共有9种情况，其中符合至少有一个人表演节目的又8种情况，所以至少有一个人表演节目的概率.

考点：1.树状图；2.概率.