Question

（8分）如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC上，∠B=∠D，AB=AD，∠EAC=∠DAB

（1）求证：AE=AC.（2分）

（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕点A旋转一个锐角后，与△ABC重合，求这个旋转角的大小。（3分）

（3）在（2）的条件下，若AD=10，则D点所经过的路径长为________.（3分）

Answer

（1）易证△DAE≌△BAC（ASA） ∴AE=AC （2）30° （3）π

【解析】

试题分析：（1）根据条件用ASA证△DAE≌△BAC，即可得出AE=AC；（2）因为AE=AC, ∠AEC=75°，所以∠ACE=75°，由三角形的内角和可求旋转角∠EAC=30°；（3）根据弧长公式计算便可.

试题解析：（1）因为∠EAC=∠DAB，所以∠EAC+∠EAB =∠DAB+∠EAB,即∠BAC=∠DAE，又∠B=∠D，AB=AD，所以△DAE≌△BAC（ASA） 所以AE=AC；（2）因为AE=AC, ∠AEC=75°，所以∠ACE=75°，由三角形的内角和可求旋转角∠EAC=30°；（3）.

考点：1.全等三角形的判定与性质；2. 图形的旋转角；3.弧长.