Question

B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形.求证：BE=AD.

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：证简单的线段相等，可通过证线段所在的三角形全等来得出结论．观察所求和已知条件，可证△ACD≌△BCE；这两个三角形中，已知的条件有：BC=AC，EC=CD，而∠ACD和∠BCE同为60°角的补角，由此可根据SAS证得两三角形全等，即可得证．

试题解析：∵△ABC和△ECD是等边三角形，

∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC，EC=CD．

∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，

即∠BCE=∠ACD．

在△BCE和△ACD中，

∴△BCE≌△ACD（SAS）．

∴BE=AD．

考点：1全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质．