Question

已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（    ）。 

A．2     B．3    C．4    D．5

Answer

C

【解析】

试题分析：y=k（x+1）（x-）=（x+1）（kx-3），

所以，抛物线经过点A（-1，0），C（0，-3），

AC===，

点B坐标为（，0），

①k＞0时，点B在x正半轴上，

若AC=BC，则=，解得k=3，

若AC=AB，则+1=，解得k==，

若AB=BC，则+1=，解得k=；

②k＜0时，点B在x轴的负半轴，点B只能在点A的左侧，

只有AC=AB，则-1-=，解得k=-=-，

所以，能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条

故选C

考点:1.抛物线与x轴的交点；2.等腰三角形的判定