Question

如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角α为30°，测得乙楼底部B点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）

Answer

（1）；．

【解析】

试题分析：作CE⊥AB于点E，图中将有两个直角三角形，利用30°、60°角的正切值，分别计算出AE和BE即可．

试题解析：作CE⊥AB于点E．∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB=90°，∴四边形BECD是矩形．∴CD=BE，CE=BD．在Rt△BCE中，β=60°，CE=BD=90米，∵tanβ=，∴BE=CE•tanβ=90×tan60°=（米）．∴CD=BE=（米）．

在Rt△ACE中，α=30°，CE=90米，∵tanα=，∴AE=CE•tanα=90×tan30°=90×=（米）．

∴AB=AE+BE=（米）．

答：甲楼高为米，乙楼高为米．

考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．应用题．