Question

如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为       cm。

Answer

3．

【解析】

试题分析：根据E是弧AC的中点，可得OE⊥AC．根据垂径定理得：AD=AC，又OD=OE-DE，得到在Rt△OAD中运用勾股定理可求出OA的长．

试题解析：∵E为弧AC的中点，∴OE⊥AC，

∴AD=AC=4，

∵OD=OE-DE=OE-2，OA=OE，

∴在Rt△OAD中，OE2=OD2+AD2即OE2=（OE-2）2+42，

解得OE=5，

∴OD=OE-DE=3．

考点：与圆有关的比例线段．