Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am²+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，且x₁≠x₂，x₁+x₂=2．其中正确的有（  ）

A．①②③    B．②④   C．②⑤    D．②③⑤

Answer

D．

【解析】

试题分析：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线对称轴为性质x=-=1，

∴b=-2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①错误；

∵抛物线对称轴为性质x=1，

∴函数的最大值为a+b+c，

∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；

∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为性质x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点在（-1，0）的右侧

∴当x=-1时，y＜0，

∴a-b+c＜0，所以④错误；

∵ax12+bx1=ax22+bx2，

∴ax12+bx1-ax22-bx2=0，

∴a（x1+x2）（x1-x2）+b（x1-x2）=0，

∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，

而x1≠x2，

∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=-，

∵b=-2a，

∴x1+x2=2，所以⑤正确．

故选D．

考点：二次函数图象与系数的关系．