Question

如图：DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF＝DE，连接CF，则S_△CEF∶S_{四边形BCED}的值为（  ）

A．1∶3     B．2∶3    C．1∶4     D．2∶5

Answer

A．

【解析】

试题分析：∵DE为△ABC的中位线，∴AE=CE，在△ADE与△CFE中，∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=FE，

∴△ADE≌△CFE（SAS），∴S△ADE=S△CFE．∵DE为△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，∴S△CEF：S四边形BCED=1：3．故选A．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．三角形中位线定理．