Question

（12分） 正方形与扇形有公共顶点，分别以，所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系．如图所示，正方形两个顶点、分别在轴、轴正半轴上移动，设，，

（1）当时，正方形与扇形不重合的面积是       ；此时直线对应的函数关系式是        ；

（2）当直线与扇形相切时．求直线对应的函数关系式；

（3）当正方形有顶点恰好落在弧上时，求正方形与扇形不重合的面积．

Answer

（1）；；（2）；（3）或

【解析】

试题分析：（1）直接套用扇形面积公式求得，再减去正方形面积即可；因为直线经过正方形对角线，所以斜率为，可直接写出直线的解析式；（2）此类题目最好先作图，再数形结合求解.因为直线的斜率始终为，所以只需再求一点的坐标即可.结合正方形的性质对角线互相垂直和勾股定理，就能求出的坐标了；（3）题中没有指定那个顶点，所以需要分类讨论，再同（2）类似的思路，作图后数形结合即可求得.

试题解析：（1）；；

（2）如图，为扇形切线时

切点为正方形中心 联结 ，

所在直线的解析式为.

（3）①当正方形顶点或落在弧上时，

所求面积为

②当正方形顶点落在弧上时，

所求面积为

考点：1.圆切线的性质；2.正方形的性质；3.分类讨论.