Question

（10分）如图，为原点，、两点坐标分别为、.

（1）以为位似中心在轴左侧将放大为原来的两倍，并画出图形；

（2）分别写出，两点的对应点， 的坐标；

（3）已知点为内部一点，且，点在内的对应点为，

求的长；

（4）若点为的内心，则     度．

Answer

（1）图见解析；（2），；（3）；（4）

【解析】

试题分析：位似图形的性质为：任意一对对应点与位似中心在同一直线上，且到位似中心的距离之比为相似比.（1）分别延长、至原来线段的两倍，即得对应点、，顺次联结即得所画图形；（2）根据所给、的坐标，结合图形可得对应点、的坐标；（3）和也位似，故；（4）三角形内心指内接圆圆心，即三个内角角平线的交点.结合图形可知，，，满足，故为等腰直角三角形，所以.

试题解析：（1）

即为所画图形；

（2），；

（3）由位似图形的性质知，

（4）

考点：1.位似图形的定义及性质；2.三角形内心的定义及性质；3.勾股定理.