Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F，E分别是AB，BC的中点，则下列结论不一定正确的是（    ）

A.△ABC是等腰三角形

B.四边形EFAM是菱形

C.S_△BEF=S_△ACD

D.DE平分∠CDF

Answer

D．

【解析】

试题分析：连接AE，如图所示，

∵E为BC的中点，

∴BE=CE=BC，又BC=2AD，

∴AD=BE=EC，又AD∥BC，

∴四边形ABED为平行四边形，四边形AECD为平行四边形，

又∵∠DCB=90°，

∴四边形AECD为矩形，

∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，

∴AE垂直平分BC，

∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形，

故选项A不合题意；

∵E为BC的中点，F为AB的中点，

∴EF为△ABC的中位线，

∴EF∥AC，EF=AC，

又∵四边形ABED为平行四边形，

∴AF∥ME，

∴四边形AFEM为平行四边形，

又∵AF=AB=AC=EF，

∴四边形AFEM为菱形，

故选项B不合题意；

过F作FN⊥BC于N点，可得FN∥AE，

又∵F为AB的中点，

∴N为BE的中点，

∴FN为△ABE的中位线，

∴FN=AE，

又∵AE=DC，BE=AD，

∴S△BEF=S△ACD，

故选项C不合题意；

DE不一定平分∠CDF，

故选项D符合题意．

故选D．

考点：1.梯形；2.等腰三角形的判定与性质；3.三角形中位线定理；4.菱形的判定．