Question

（本题12分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=DB，连结AC，过点D作DE⊥AC于E.

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE为⊙O的切线.

Answer

（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．

【解析】

试题分析：（1）根据圆周角定理求出AD⊥BC，根据线段垂直平分线性质求出即可；

（2）根据三角形中位线性质得出OD∥AC，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可．

试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵BD=DC，∴AB=AC；

（2）连接OD，

∵AO=BO，BD=DC，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE为⊙O的切线．

考点：切线的判定．