Question

已知抛物线的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是      .

Answer

3．

【解析】

试题分析：∵抛物线的顶点为P，

∴P点的坐标为：（0，﹣k），∴PO=k，∵抛物线与x轴交于A、B两点，且△ABP是正三角形，∴OA=OB，∠OPB=30°，∴tan30°=，∴OB=k，

∴点B的坐标为：（k，0），点B在抛物线上，∴将B点代入，得：

，整理得：，解得：（不合题意舍去），．故答案为：3．

考点：1．抛物线与x轴的交点；2．数形结合．