Question

如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（    ）

①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线.

A．1个    B．2个    C．3个   D．4个

Answer

D．

【解析】

试题分析：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，故①正确；

连接DO，∵点D是BC的中点，∴CD=BD，∴△ACD≌△ABD（SAS），∴AC=AB，∠C=∠B，

∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，OD∥AC，∴∠ODE=∠CED，∴ED是圆O的切线，故④正确；由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正确；∵点O是AB的中点，故③正确，故选D．

考点：1．切线的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．圆周角定理；4．弦切角定理．