Question

如图，以正方形ABCD边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB于点E，则△ADE和直角梯形EBCD的周长之比为                  ．

Answer

6∶7．

【解析】

试题分析：根据切线长定理得，BE=EF，DF=DC=AD=AB=BC．设EF=x，DF=y，

则在直角△AED中，AE=y﹣x，AD=CD=y，DE=x+y．

根据勾股定理可得：，∴，∴三角形ADE的周长为12x，直角梯形EBCD周长为14x，∴两者周长之比为12x：14x=6：7，故△ADE和直角梯形EBCD周长之比为6：7．

考点：1．切线的性质；2．正方形的性质．