Question

已知一次函数y=mx+m-2与y=2x-3的图象的交点A在y轴上，它们与x轴的交点分别为点B，点C.

（1）求m的值及△ABC的面积；

（2）求一次函数y=mx+m-2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标.

Answer

（1）m=-1；；（2）（-5，2）、（-1，-2）．

【解析】

试题分析：（1）先根据坐标轴上点的坐标特征求出直线y=2x-3与坐标的两交点A（0，-3），C（，0），再把A（0，-3）代入y=mx+m-2得m=-1，然后确定B点坐标；利用三角形面积公式求△ABC的面积；

（2）把纵坐标为2或-2代入y=-x-1分别求出对应的横坐标即可．

试题解析：（1）把x=0代入y=2x-3得y=-3，所以A点坐标为（0，-3），

把y=0代入y=2x-3得2x-3=0，解得x=，所以C点坐标为（，0），

把A（0，-3）代入y=mx+m-2得m-2=-3，解得m=-1；

所以直线AB的解析式为y=-x-3，

把y=0代入y=-x-3得-x-3=0，解得x=-3，所以B点坐标为（-3，0），

所以△ABC的面积=×3×（+3）=；

（2）把y=2代入y=-x-3得-x-3=2，解得x=-5；

把y=-2代入y=-x-3得-x-3=-2，解得x=-1，

所以一次函数y=mx+m-2的图象上到x轴的距离等于2的点的坐标为（-5，2）、（-1，-2）．

考点：两条直线相交或平行问题．