Question

在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）写出A、B两地的距离；

（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两人之间保持的距离不超过2km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．

Answer

（1） A、B两地的距离为20千米．（2）M（，）．表示小时时两车相遇，此时距离B地千米；（3）当≤x≤或1.8≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．

【解析】

试题分析：（1）根据函数图象就可以得出A、B两地的距离；

（2）根据函数图象反应的时间可以求出甲乙的速度，就可以求出相遇时间，就可以求出乙离B地的距离而得出相遇点M的坐标；

（3）由待定系数法求出直线OB、BC和AC的解析式，然后建立不等式组或不等式就可以求出结论．

试题解析：（1）由函数图象，得

A、B两地的距离为20千米．

（2）由函数图象，得

甲的速度为：20÷2=10千米/时，

乙的速度为：20÷1=20千米/时．

∴甲乙相遇的时间为：20÷（10+20）=小时．

相遇时乙离开B地的距离为：×20=千米．

∴M（，）．表示小时时两车相遇，此时距离B地千米；

（3）设OB的解析式为y1=k1x，BC的解析式为y2=k2x+b2，AC的解析式为y3=k3x+b3，由题意，得

20=k1，

，

，

解得：k1=20，

，

，

∴OB的解析式为y1=20x，BC的解析式为y2=-20x+40，AC的解析式为y3=-10x+20．

当y3-y1≤2或y1-y3≤2时，

，

解得：≤x≤．

当y2-y3≤2时，

解得：1.8≤x≤2，

∴当≤x≤或1.8≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．

考点：一次函数的应用．