Question

下面是某同学对多项式（x²－4x+2）（x²－4x+6）+4进行因式分解的过程．

【解析】
设x²－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4    （第一步）

= y²+8y+16           （第二步）

=（y+4）²          （第三步）

=（x²－4x+4）²       （第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．

A．提取公因式       

B．平方差公式     

C．两数和的完全平方公式   

D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²－2x）（x²－2x+2）+1进行因式分解．

Answer

C，分解不彻底，，

【解析】

试题分析：（1）根据式子的特点可知符合完全平方式，因此是两数和的完全平方式；

（2）根据结果可以发现符合完全平方式，所以分解不彻底；

（3）根据上面解法特点对比可以完成.

试题解析：（2）原式=

（3）根据可知

设，

则原式=

= （y+1）

=（）

=

=

考点：整体带换法，因式分解