Question

已知：a，b，c为△ABC的三边长，且a²＋b²＋c²＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

Answer

△ABC为等边三角形

【解析】

试题分析： 根据原式可以两边同乘以2，然后变形，之后进行因式分解，再根据非负数的性质可以求得结果a=b=c,从而判断出结论.

试题解析：【解析】
△ABC是等边三角形．

证明如下：∵2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，

∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，

a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0，

（a－b）2＋（a－c）2＋（b－c）2＝0，

∴（a－b）2＝0，（a－c）2＝0，（b－c）2＝0，

得a＝b且a＝c且b＝c，

即a＝b＝c，

所以△ABC是等边三角形．

考点：因式分解，非负数的性质，等边三角形的判定