Question

（7分）在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE＝CF．

（1）求证：；

（2）若，求的度数.

Answer

（1）Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）∠ACF=30°．

【解析】

思路点拨：（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中，由于AB=CB，AE=CF，利用HL可证Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）由等腰直角三角形的性质易求∠BAE=∠CAE-∠CAB=15°,得到∠BAE=∠BCF=15°，进而求得∠ACF的度数.

试题分析：（1）证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，

∵，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

（2）如图，∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，

∴∠ACB=∠CAB=45°，

∴∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°．

又由（1）知，Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BAE=∠BCF=15°，

∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°．即∠ACF的度数是30°．

考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形的性质