如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥B...

如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．

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（1）证明：∵CF∥BE， ∴∠FCD=∠EBD． ∵D是BC的中点， ∴CD=BD． ∵∠FDC=∠EDB， ∴△CDF≌△BDE（ASA）．（2）【解析】四边形BECF是平行四边形．理由：∵△CDF≌△BDE， ∴DF=DE，DC=DB． ∴四边形BECF是平行四边形．【解析】（1）利用CF∥BE和D是BC边的中点可以得到全等条件证明△BDE≌△CDF；（2）根据（1）的结论和平行四边形的判定容易证明四边形BECF是平行四边形．

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考点分析：

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如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形．