Question

（2014•桂林）如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1个单位长度分别沿B→A→D→C和B→C→D方向运动至相遇时停止．设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（  ）

A.当t=4秒时，S=4       B.AD=4

C.当4≤t≤8时，S=2t    D.当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积

Answer

C

【解析】

试题分析：根据等腰梯形的性质及动点函数图象的性质，综合判断可得答案．

【解析】
由答图2所示，动点运动过程分为三个阶段：

（1）OE段，函数图象为抛物线，运动图形如答图1﹣1所示．

此时点P在线段AB上、点Q在线段BC上运动．

△BPQ为等边三角形，其边长BP=BQ=t，高h=t，

∴S=BQ•h=t•t=t2．

由函数图象可知，当t=4秒时，S=4，故选项A正确．

（2）EF段，函数图象为直线，运动图形如答图1﹣2所示．

此时点P在线段AD上、点Q在线段BC上运动．

由函数图象可知，此阶段运动时间为4s，

∴AD=1×4=4，故选项B正确．

设直线EF的解析式为：S=kt+b，将E（4，4）、F（8，8）代入得：

，

解得，

∴S=t，故选项C错误．

（3）FG段，函数图象为直线，运动图形如答图1﹣3所示．

此时点P、Q均在线段CD上运动．

设梯形高为h，则S梯形ABCD=（AD+BC）•h=（4+8）•h=6h；

当t=9s时，DP=1，则CP=3，

∴S△BCP=S△BCD=××8×h=3h，

∴S△BCP=S梯形ABCD，即BP平分梯形ABCD的面积，故选项D正确．

综上所述，错误的结论是C．

故选：C．