Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（  ）

①AD是∠BAC的平分线    

②∠ADC=60°

③点D在AB的垂直平分线上  

④AB=2AC．

A.1    B.2    C.3    D.4

Answer

D

【解析】

试题分析：根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得④正确．

【解析】
①AD是∠BAC的平分线，说法正确；

②∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠DAB=30°，

∴∠ADC=30°+30°=60°，

因此∠ADC=60°正确；

③∵∠DAB=30°，∠B=30°，

∴AD=BD，

∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，

④∵∠C=90°，∠B=30°，

∴AB=2AC，

故选：D．