Question

（2014•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（  ）

A.①②③    B.①②④    C.①③④    D.②③④

Answer

B

【解析】

试题分析：根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．

【解析】
根据作图过程可知：PB=CP，

∵D为BC的中点，

∴PD垂直平分BC，

∴①ED⊥BC正确；

∵∠ABC=90°，

∴PD∥AB，

∴E为AC的中点，

∴EC=EA，

∵EB=EC，

∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，

故正确的有①②④，

故选：B．