Question

（2014•安徽模拟）如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧的中点M重合，折痕分别交AB、AC于D、E，若BC=5，则线段DE的长为（  ）

A.    B.    C.    D.

Answer

B

【解析】

试题分析：连接AM、OB，则其交点O即为此圆的圆心，根据正三角形的性质可知，∠OBC=∠OAD=30°，再根据直角三角形的性质及勾股定理可求出OB的长；在Rt△AOD中，进而可依据特殊角的三角函数值即可求出OD的长，由垂径定理得出DE的长即可．

【解析】
连接AM、OB，则其交点O即为此圆的圆心；

∵△ABC是正三角形，

∴∠OBC=∠OAD=30°，DE∥BC，

在Rt△OBF中，BF=BC=×5=，

∴OB===，

∴OA=OB=；

在Rt△AOD中，∠DAO=30°，

∴OD=OA•tan30°=×=，

∴DE=2OD=2×=．

故选B．