Question

某商店经营甲、乙两种商品，其进价和售价如下表：

	甲	乙
进价（元/件）	15	35
售价（元/件）	20	45

已知该商店购进了甲、乙两种商品共160件．

（1）若商店在销售完这批商品后要获利1000元，则应分别购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）若商店的投入资金少于4300元，且要在售完这批商品后获利不少于1250元，则共有几种购货的方案？其中，哪种购货方案获得的利润最大？

Answer

（1）甲、乙两种商品分别购进了120件、40件；（2）5种购货的方案，甲购进66件、乙购进94件获得的利润最大.

【解析】

试题分析：（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．

（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量≤4300．

试题解析：（1）设商店甲、乙两种商品分别购进了x件、y件，

由题意得

解得

答：商店甲、乙两种商品分别购进了120件、40件；

（2）设商店甲商品购进了z件，则乙商品购进了（160-z）件，

由题意得：

解得 65＜z≤70

∴z的整数值为66，67，68，69，70．

即共有5种购货的方案：

①甲购进66件、乙购进94件，

②甲购进67件、乙购进93件，

③甲购进68件、乙购进98件，

④甲购进69件、乙购进91件，

⑤甲购进70件、乙购进90件．

其中，购货方案①获得的利润最大．

考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．