Question

在四边形ABCD中，若AB⊥DC，且AD∥BC，则称四边形ABCD为平行四边形（即两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）．

（1）已知：如图（1），四边形ABCD为平行四边形，求证：∠B=∠D；

（2）已知：如图（2），四边形EFGH中，EF∥HG，∠E=∠G，求证：四边形EFGH为平行四边形．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据四边形ABCD为平行四边形，得出AB∥DC，AD∥BC，再根据平行线的性质得出∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180，从而得出∠B=∠D；

（2）根据已知和平行线的性质得出∠E+∠H=180°，再根据∠E﹦∠G，得出∠G+∠H=180°，最后根据平行线的判定得出EH∥FG，从而得出四边形EFGH为平行四边形．

试题解析：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥DC，AD∥BC，

∴∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°，

∴∠B﹦∠D；

（2）∵EF∥HG

∴∠E+∠H=180°，

∵∠E﹦∠G，

∴∠G+∠H=180°，

∴EH∥FG，

∴四边形EFGH为平行四边形．

考点：平行线的判定与性质．