Question

如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．

（1）已知∠B=60°，∠C=30°，求∠DAE的度数；

（2）已知∠B=3∠C，求证：∠DAE=∠C．

Answer

(1) 15°; (2)证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）首先根据三角形的内角和定理求出∠BAC，然后根据角平分线的定义求出∠BAE，利用两角互余求得∠BAD，进一步得出∠DAE；

（2）类比（1）的方法用∠C表示出∠BAE和∠BAD，进一步计算∠DAE得出结果．

试题解析：（1）【解析】
在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=90°

∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=∠BAC=45°

∵AD⊥BC

∴∠BAD=90°-∠B=30°

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°

（2）证明：在△ABC中，

∵∠B=3∠C

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-4∠C

∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=∠BAC=90°-2∠C

∵AD⊥BC

∴∠BAD=90°-∠B=90°-3∠C

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（90°-2∠C）-（90°-3∠C）=∠C

即∠DAE=∠C．

考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质．