Question

如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE．下列说法：

①△ABD和△ACD面积相等；

②∠BAD=∠CAD；

③△BDF≌△CDE；

④BF∥CE；

⑤CE＝AE．

其中正确的有（  ）

A．1个    B．2个    C．3个   D．4个

Answer

C．

【解析】

试题分析：①∵AD是△ABC的中线，∴BD=CDF，∴△ABD和△ACD面积相等；故①正确；

②若在△ABC中，当AB≠AC时，AD不是∠BAC的平分线，即∠BAD≠∠CAD．即②不一定正确；

③∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，

在△BDF和△CDE中，∵BD=CD，∠BDF=∠CDE，DF=DE，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故③正确；

④∵△BDF≌△CDE，∴∠CED=∠BFD，∴BF∥CE；故④正确；

⑤∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，∴只有当AE=BF时，CE=AE．故⑤不一定正确．

综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个．

故选C．

考点：全等三角形的判定与性质．