Question

如图1，A、B两点同时从原点0出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．

（1）若，试分别求1秒后A、B两点的坐标．

（2）如图2，AP、BP分别是∠BAC和∠DBA的平分线，试问：点A、B在运动过程中，∠P的大小是否会发生变化?若不变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．

（3）如图3，延长BA至点E，在∠ABO的内部做射线BF交x轴于点C．若∠EAC、∠FCA和∠ABC的平分线相交于点G，过点G作GH⊥BE于点H，试问∠AGH与∠BGC有何数量关系?请写出你的结论并说明理由．

Answer

（1）A（-1，0），B（0，2） （2）45° （3）∠AGH=∠BGC

【解析】

试题分析：（1）|x+2y-5|+|2x-y|=0，非负数的性质得，x+2y-5≥0，2x-y≥0；由此解不等式即可求得，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动，∴A（-1，0），B（0，2）；

（2）不发生变化．要求∠P的度数，只要求出∠PAB+∠PBA的度数．利用三角形内角和定理得，∠P=180°-∠PAB-∠PBA；角平分线性质得，∠PAB=∠EAB，∠PBA=∠FBA，外角性质得，∠EAB=∠ABO+90°，∠FBA=∠BAO+90°，则可求∠P的度数；

（3）试求∠AGH和∠BGC的大小关系，找到与它们有关的角．如∠BAC，作GM⊥BF于点M，由已知有可得∠AGH与∠BGC的关系．

试题解析：【解析】
（1）解方程组：

得

∴A（-1，0），B（0，2）

（2）∠P的大小不发生变化，

∠P=180°-∠PAB-∠PBA =180°-（∠EAB+∠FBA）

=180°-（∠ABO+90°+∠BAO+90°）

=180°-（180°+180°-90°）

=180°-135°

=45°

（3）∠AGH=∠BGC

理由如下：作GM⊥BF于点M．

由已知有：∠AGH=90°-∠EAC

=90°-（180°-∠BAC）

=∠BAC

∠BGC=∠BGM-∠CGM=90°-∠ABC-（90°-∠ACF）=（∠ACF-∠ABC）=∠BAC

∴∠AGH=∠BGC．

考点：二元一次方程组，三角形的内角和，角平分线性质与外角性质