Question

（1）如图，已知∠AOB，请你利用图①，用尺规作出∠AOB的平分线0P，并画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形；

（2）参考（1）中画全等三角形的方法，解答下列问题：如图②，在ABC中，∠ACB是直角，∠B =60°，AD、CE分别是∠BAC与∠BCA的平分 线，AD和CE相交于点F，请猜想FE与FD有怎样的数量关系，并加以说明．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）根据角平分线的基本作图法作出OP,并在图中截取OE=OF，从而得到△COE≌△COF；

（2）在AC上截取AM=AE，根据作图可得△AEF≌△AMF，再得到EF=MF，同理得证△CDF≌△CMF，得到FD=FM，因此得证结果.

试题解析：（1）作图,在OA和OB上截取OE=OF，在OP上任取一点C，连接CE、CF，则

△COE≌△COF

（2）在AC上截取AM=AE

∵AD是∠BAC的平分线

∴∠EAF=∠MAF

∴△AEF≌△AMF

∴EF=MF

∵CE是∠BCA的平分线，∠ACB=90°

∴∠DCF=45°

又∵∠B=60°

∴∠CAD=15°

∴∠CDF=75°

∴∠AMF=∠AEF=105°

∴∠FMC=75°

∴∠ CDF=∠CMF

又∵CF=CF

∴△CDF≌△CMF

∴FD=FM

∴EF=DF

考点：角平分线的基本作图，性质，三角形全等的性质和判定