Question

已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF．

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：利用平行四边形的性质得出∠DAE=∠BCF，AD=BC，∠D=∠B，进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案．

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，

又 AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，

∴∠DAE=∠BCF，

在△DAE和△BCF中，

，

∴△DAE≌△BCF（ASA），

∴AE=CF．

考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．