Question

（8分）如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P.

（1）当∠A=70°时，求∠BPC的度数；

（2）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；

（3）当∠A=时，求∠BPC的度数.     

Answer

（1）125°（2）146°

【解析】

试题分析：要求∠BPC，根据三角形内角和定理只需求出∠2+∠4.∠B与∠C的平分线交于点P，

易得∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=（180°－∠A）

试题解析：（1）∵ BP和CP分别是∠Ｂ与∠Ｃ的平分线，∴ ∠１＝∠２，∠３＝∠４.

∴ ∠2+∠4=（180°－∠A）=90°－∠A，∴ ∠BPC =90°+∠A.

∴ 当∠A=70°时，∠BPC =90°+35°=125°.

（2）当∠A=112°时，∠BPC=90°+56°=146°.

（3）当∠A=时，∠BPC=90°+ ∠A

考点：三角形的角平分线，三角形内角和