Question

（8分）如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC.

Answer

证明过程见解析

【解析】

试题分析：题目中有直角就可以得到角互余，再用互余的

性质就可以得到角相等，要证△BDH≌△ADC，只需根据

全等的判定找条件（1）中证了两个角，又已知一条边

即可证的全等.

试题解析：（1）∵ AD⊥BC，∴ ∠ADC=∠ADB=90°.

∵ BE⊥AC，∴ ∠BEA=∠BEC=90°.

∴ ∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°， ∴ ∠DBH=∠DAC.

(2)由（1）得∠DBH=∠DAC， ∠BDH=∠CDA=90° 又∵ AD=BD ，∴△BDH≌△ADC（ASA）

考点：互余的定义，三角形全等的判定