Question

如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为（     ）

A.80°          B.72°            C.48°            D.36°

Answer

B

【解析】

试题分析：要求 ∠ACB 根据三角形内角和定理只需求出∠BAC,∠B.

设∠DAE=X,则∠B=2X, ∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BAC=2∠B=4X ∴∠B=∠BAD=2X，

∴∠BAE=3X ∵AE⊥BC ∴∠BAE+∠B=2X+3X=90° 得到X=18° ∴∠BAC=4X=72° ∠B=2X=36°

∴根据三角形内角和定理∠ACB=180°-36°-72°= 72°

考点：三角形内角和定理,三角形的角平分线，高线