Question

如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．

（1）求证：OE=CB；

（2）如果OC: OB=1：2，OE=，求菱形ABCD的面积．

Answer

（1）证明见解析；

（2）S菱形ABCD=4

【解析】

试题分析：（1）通过证明四边形OCEB是矩形来推知OE=CB；

（2）利用（1）中的AC⊥BD、OE=CB，结合已知条件，在Rt△BOC中，由勾股定理求得CO=1，OB=2．然后由菱形的对角线互相平分和菱形的面积公式进行解答．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD

∵CE//DB，BE//AC

∴四边形OCEB是平行四边形

∴四边形OCEB是矩形

∴OE=BC

∵四边形OCEB是矩形

∴BC=OE=

∵AC⊥BD

∴Rt△BCO中，CO2+OB2=BC2==5

又CO：OB=1：2

∴CO=1，OB=2

∵四边形ABCD是菱形

∴AC=2，BD=4

∴S菱形ABCD=BD×AC=4

考点：1、矩形的判定；2、菱形的性质；3、勾股定理．