Question

如图所示，将一张边长为8的正方形纸片折叠，使点落在的中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长为（    ）

A．10      B．4     C．     D．

Answer

B

【解析】

试题分析：如图，连接ME，作MP⊥CD交CD于点P，

由四边形ABCD是正方形及折叠性知，AM=MF，EN=DF，EF=ND，∠MFE=∠BAD=90°，

在Rt△ECN中，CE2+CN2=EN2，

∵AB=BC=CD=DA=8，E为BC的中点

∴CE=4，

∴42+CN2=（8-CN）2

解得CN=3，

在Rt△MFE中，MF2+FE2=ME2，

在Rt△MBE中，BE2+BM2=ME2，

∴MF2+FE2=BE2+BM2，

∴MF2+82=42+（8-MF）2

解得，MF=1，

∴AM=PD=1，

∴NP=CD-CN-PD=8-3-1=4，

在Rt△MPN中，MN=

故选：B．

考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、勾股定理．